矩阵范围与矩阵可逆时的关系是什么?

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    An是可逆的,r(A)= no | A |≠0。
    由于矩阵的秩和秩范围始终相同,因此您可以简单地将其称为矩阵A的秩。
    通常表示为r(A),rk(A)或等级A.
    矩阵m×n的范围是最大的myn的最小值,表示为min(m,n)。
    据说最大可能范围矩阵具有全范围,否则矩阵被子分类(或称为“子范围”)。
    设A是一组向量,将A定义为A的独立组中向量数的范围。
    定义1。
    在矩阵m * n A中,行k和列k的交叉处的元素被任意确定并构成A的阶数k的子矩阵,并且该子矩阵的行列式被称为A的阶数K的子矩阵。你。
    例如,在交错矩阵中,由1,3列,3列和4列交叉处的元素组成的次级子矩阵的行列式是矩阵A的次级子表格。
    定义2
    A =(aij)m×n的非零子形式的最大程度称为矩阵A的范围,并表示为rA,或范围A或R(A)。
    特别地,零矩阵的范围是零。
    显然,容易获得rA≤min(m,n)。A的范围是r,因为A的阶数r的至少一个子形式不等于零,并且在rmin(m,n)处的A阶r + 1的所有子形式都是零。
    根据定义直接获得的n次可逆矩阵的范围是n,并且可逆矩阵通常被称为全范围矩阵det(A)0。不满意的秩矩阵是奇异的并且det(A)= 0。
    由于决定因素1(1)的性质。
    5[4])众所周知,矩阵A的转置AT的范围与A的范围相同。
    例1
    计算以下矩阵的范围:A或行的所有三级子表单都为零。或者因为两行是成比例的,所以三阶子形式都是零并且rA = 2。
    矩阵范围的座右铭是矩阵A =(aij)sxn的列范围等于A,n的列数,并且A的秩范围等于n。
    行的等级,列的等级和定理矩阵的等级是相等的。
    定理定理不会改变矩阵的秩。
    定理矩阵的乘积范围,Rab = min{Ra,Rb}; r(A)= n-2,最高非零子形式的阶数= n-2,阶数n-1的子形式为零如果互补矩阵的每个元素是子形式1加上n-阶的符号。因此,互补矩阵是矩阵0。
    如果r(A)= n-1则最高非零阶子的阶数= n-1,则连通矩阵为零,因为n-1阶子形式可能不为零除了(等号为真),伴随矩阵不得为零)。


发表时间:2019-09-07

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